2．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若a=1，$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{cosC}{c}$，則A=$\frac{π}{3}$．

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)以及正弦定理化簡求解即可．

解答 解：在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若a=1，$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{cosC}{c}$，
可得$\frac{sin（A+C）}{sinC}=\frac{1}{2}+\frac{acosC}{c}$=$\frac{1}{2}+\frac{sinAcosC}{sinC}$，
即$\frac{sinAcosC+cosAsinC}{sinC}=\frac{1}{2}+\frac{sinAcosC}{sinC}$，
cosA=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查正弦定理的應用，兩角和與差的三角函數(shù)的應用，考查分析問題解決問題的能力．

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12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于點O．求證：O、B、C三點共線．

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13．有下列命題：
①$y=cos（x-\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）$的圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱；
②y=$\frac{x+3}{x-1}$的圖象關于點（-1，1）對稱；
③關于x的方程ax2-2x+a=0有且僅有一個實根，則a=±1；
④滿足條件AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有一個．
其中真命題的序號是①④．

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10．已知ex+x3+x+1=0，$\frac{1}{{e}^{3y}}$-27y3-3y+1=0，則ex+3y的值為1．

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17．已知命題p：x2≥2x+3；命題q：|1-$\frac{x}{2}$|＜1．若p是真命題，q是假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

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7．方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=8表示的曲線是$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1，（x≤-4）．

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14．在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=$\frac{2}{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}$（n∈N*）．
（1）令bn=（an-$\frac{1}{2}$）2，求證：{bn}為等差數(shù)列；
（2）令cn=（2an-1）2，Sn=$\frac{1}{{c}_{1}{c}_{2}}$+$\frac{1}{{c}_{2}{c}_{3}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}{c}_{n+1}}$，若Sn＜k恒成立，求k的取值范圍．

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11．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），則sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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12．已知圓錐的底面半徑為r，母線長為l，設計一個求該圓錐體積的算法，并畫出程序框圖．

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