Question

4．若a＞1，設(shè)函數(shù)f（x）=a^x+x-4的零點為m，g（x）=log_ax+x-4的零點為n，求m+n的值．

Answer 1

分析 由題意可得，函數(shù)y=a^x的圖象和直線y=4-x的交點的橫坐標(biāo)為m，函數(shù)y=log_ax的圖象和直線y=4-x的交點的橫坐標(biāo)為n．再根據(jù)函數(shù)y=a^x和y=log_ax互為反函數(shù)，可得點（m，4-m）與點 （n，4-n）關(guān)于直線y=x對稱，可得 m+n的值．

解答 解：∵a＞1，設(shè)函數(shù)f（x）=a^x+x-4的零點為m，g（x）=log_ax+x-4的零點為n，
∴函數(shù)y=a^x的圖象和直線y=4-x的交點的橫坐標(biāo)為m，
函數(shù)y=log_ax的圖象和直線4-x的交點的橫坐標(biāo)為n．
再根據(jù)函數(shù)y=a^x和y=log_ax互為反函數(shù)，可得點（m，4-m）與點 （n，4-n）關(guān)于直線y=x對稱，
∴$\frac{m+n}{2}$=$\frac{4-m+4-n}{2}$，
可得 m+n=4

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．