14．已知，在△ABC中，∠ABC的對(duì)邊分別為a、b、c，且2cos2$\frac{A}{2}$≥$\frac{b+c}{c}$，則△ABC的形狀為直角三角形或鈍角三角形．

分析 已知不等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊整理后，得出cosA≥$\frac{c}$，利用余弦定理表示出cosA，代入不等式化簡(jiǎn)得到b2+a2≤c2，分b2+a2=c2與b2+a2＜c2兩種整理判斷三角形ABC形狀即可．

解答 解：已知不等式變形得：cosA+1≥$\frac{c}$+1，即cosA≥$\frac{c}$①，
由余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
代入①得：$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$≥$\frac{c}$，
整理得：b2+a2≤c2，
當(dāng)b2+a2=c2時(shí)，△ABC為直角三角形；
當(dāng)b2+a2＜c2，可得cosC=$\frac{^{2}+{a}^{2}-{c}^{2}}{2ba}$＜0，即C為鈍角，此時(shí)△ABC為鈍角三角形，
綜上，△ABC的形狀為直角三角形或鈍角三角形．
故答案為：直角三角形或鈍角三角形

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}（{x+\frac{1}{x}}）$，g（x）=$\frac{1}{2}（{x-\frac{1}{x}}）$．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點(diǎn)；
（2）設(shè)F（x）=f2（x）+mf（x）（其中常數(shù)m≥0），求F（x）的最小值；
（3）若直線l：ax+by+c=0（a，b，c為常數(shù)）與f（x）的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B，與g（x）的圖象交于不同的兩點(diǎn)C、D，求證：|AC|=|BD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（π+x）（sin（$\frac{3π}{2}$+x）-cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈[-$\frac{π}{2}$，0]，f（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{10}$，求sin（2θ-$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的重量（單位：克），整理后得到如下的頻率分布直方圖（其中重量的分組區(qū)間分別為（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）
（I）若從這40件產(chǎn)品中任取兩件，設(shè)X為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量X的分布列；
（Ⅱ）若將該樣本分布近似看作總體分布，現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有兩件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx-ax+a，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，若$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜2（$\frac{1}{{x}_{1}}$-1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．根據(jù)給出的條件解三角形．
已知a=20，b=28，∠A=120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在長(zhǎng)方形ABB1A1中，AB=2AA1=2，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如圖一）．將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折，使平面ACC1A1⊥平面CBB1C1（如圖二），已知D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1；
（Ⅲ）求三棱錐C1-A1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖（1），矩形ABCD中，AB=2AD，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE．且在射線CE上取一點(diǎn)M，使EM=AB，如圖（2），求證：DE⊥平面ADM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，若不等式2a•g（x）+h（2x）≥0對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{17}{12}$，+∞）．

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