7．如圖，△ABC的內(nèi)切圓I與邊AB、AC分別切于點(diǎn)D、E，O為△BCI的外心．證明：∠ODB=∠OEC．

分析 證明A，B，O，C 四點(diǎn)共圓，△OAD≌△OAE，即可證明結(jié)論．

解答 證明：由O是△BCI的外心，知∠BOI=2∠BCI=∠BCA．同理，∠COI=∠CBA．
則∠BOC=∠BOI+∠COI=∠BCA+∠CBA=180°-∠BAC．
于是，A，B，O，C 四點(diǎn)共圓．
由OB=OC，知∠BAO=∠CAO．
因?yàn)锳D=AE，AO=AO，
所以，△OAD≌△OAE．因此，∠ODA=∠OEA．
故∠ODB=∠OEC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四點(diǎn)共圓，三角形全等的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17．觀察下列等式：
①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=$\frac{3}{4}$；
②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=$\frac{3}{4}$．
由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你是否能提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想．

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18．執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S=7．

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15．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為$\frac{6}{7}$，則判斷框中應(yīng)該填的條件是（　�。�
A．k＞5B．k＞6C．k＞7D．k＞8

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2．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的m的值為（　�。�
A．9B．7C．5D．11

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12．設(shè)函數(shù)$f（x）={cos^2}x+\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{2}）-\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）在$（\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}）$上的值域．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若角C滿足$f（\frac{C}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$且邊$c=\sqrt{2}a$，求角A．

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19．化簡再求值：$（{\frac{a^2}{{{a^2}+2ab+{b^2}}}-\frac{a}{a+b}}）÷（{\frac{a^2}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{a-b}-1}）$，其中a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2．

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16．變量 x、y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{y-x≤2}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=（k+1）x-y，僅在點(diǎn)（0，2）取得最小值，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＜-4B．-4＜k＜0＞C．-2＜k＜0D．k＞0

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（3））=$\frac{13}{9}$，方程f（f（x））=$\frac{1}{4}$的解集為-$\sqrt{7}$．

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