15．在△ABC中，R為△ABC外接圓半徑，若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$，則△ABC是等腰三角形．

分析 先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系變?yōu)榻堑年P(guān)系，進(jìn)而再由兩角和與差的正弦公式確定A=B得到三角形是等腰三角形．

解答 解：在△ABC中，∵R為△ABC外接圓半徑，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}=2R$，
可得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴由$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$，得：$\frac{sinA}{cosA}=\frac{sinB}{cosB}$．
∴sinAcosB=cosAsinB，
∴sin（A-B）=0，解得：A=B．
∴△ABC是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦定理和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．三角函數(shù)公式比較多，要對公式強(qiáng)化記憶，屬于基礎(chǔ)題．

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5．函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3}{2}$x2+a在區(qū)間[-1，1]上的最大值為2，則a的值為2．

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6．設(shè)二項(xiàng)式（x-y）m（m∈N*）的展開式中，x4yr的系數(shù)為-35，則（2x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）r+3的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．$\frac{21}{2}$B．$\frac{15}{4}$C．10D．5

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3．在△ABC中，A（-1，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H滿足GH平行于x軸（G．H不重合），
（I）求動點(diǎn)C的軌跡Γ的方程；
（II）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線AC與以O(shè)為圓心，以|OH|為半徑的圓相切，求此時(shí)直線AC的方程．

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10．設(shè)a＞1，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤ax}\\{x+2y≤2}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay最大值不小于$\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a≥0B．a≥$\frac{3}{2}$C．a≥$\frac{3+\sqrt{5}}{4}$D．a≥$\frac{5}{4}$

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20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]的端點(diǎn)上恰取相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則ω的值為2．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-cos^2x}$+sinx．
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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4．已知a1，a2，a3，…，ak是有限項(xiàng)等差數(shù)列，且a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=77，若ak=13，則k的值是18．

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5．一個(gè)等比數(shù)列的第7項(xiàng)是12，第9項(xiàng)是18，求它的第8項(xiàng)．

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