2．已知圓O上三個(gè)不同點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{CA}•{sin^2}θ+\overrightarrow{CB}•{cos^2}θ$，則∠ACB=$\frac{π}{2}$．

分析 由題意，向量式右邊兩個(gè)系數(shù)之和為1，所以A、B、O三點(diǎn)共線，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，向量式右邊兩個(gè)系數(shù)之和為1，所以A、B、O三點(diǎn)共線，
所以∠ACB=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定A、B、O三點(diǎn)共線是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（理科）如圖，A，B，C，D在y=$\frac{1}{4}$x2上，A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)D（x0，y0）作拋物線切線，可證切線斜率為$\frac{1}{2}$x0，BC∥切線，點(diǎn)D到AB，AC距離分別為d1，d2，d1+d2=$\sqrt{2}$|AD|
①試問：△ABC是銳角，鈍角還是直角三角形？請(qǐng)說明判斷的理由．
②若△ABC的面積為240，求A點(diǎn)的坐標(biāo)和BC直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，an=2an-1+1（n∈N*且n≥2），其通項(xiàng)公式為${a_n}={2^n}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=$\sqrt{m{x^2}+6mx+m+8}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[0，1]B．（0，1）C．（0，2）D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，}&{x≤0}\\{f（2x-2）}&{0＜x≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，若方程f（x）=x+a有且只有三個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，1）B．[1，2）C．[1，3）D．[0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anlog${\;}_{\frac{1}{2}}$an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn＞254-n•2n+1成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知集合A={y|y=x2-$\frac{3}{2}$x+1，x∈[0.5，2]}，B={x|x+m2≥1}．命題p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列敘述中正確命題的個(gè)數(shù)是2．
①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線與另一個(gè)平面平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，$\frac{{a}_{n}+1}{n+1}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=3n•$\sqrt{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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