Question

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=3ⁿ+2n+1，則a_n=（　�。�

• A． a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$
• B． a_n=2×3^n-1
• C． a_n=2×3^n-1+2
• D． a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2×{3}^{n-1}+2，n≥2}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 利用當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=3ⁿ+2n+1，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3+2+1=6，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+2n+1-[3^n-1+2（n-1）+1]=2×3^n-1+2，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2×{3}^{n-1}+2，n≥2}\end{array}\right.$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．