19．判斷函數(shù)f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\sqrt{x}$的零點個數(shù)．

分析 可判斷函數(shù)f（x）在其定義域上為減函數(shù)，從而結(jié)合零點的判定定理求得．

解答 解：易知函數(shù)f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\sqrt{x}$在（0，+∞）上是減函數(shù)，
f（$\frac{1}{2}$）=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0，f（1）=0-1=-1＜0，
故函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）上有零點，
故函數(shù)f（x）有且只有一個零點．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與零點判定定理的應用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=5x-1+1恒過定點（　　）
A．（1，2）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，2）

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10．觀察此數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…，項之間的關系并推測出x的值是（　�。�
A．12B．15C．17D．18

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7．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{a+1}{x}$在（0，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．

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14．若$\frac{1}{2}$＜x＜2，不等式|logax|＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

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4．已知函數(shù)f（x）=x3-x2+$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{4}$．求證：
（1）函數(shù)f（x）有零點；
（2）存在x0∈（0，$\frac{1}{2}$），使f（x0）=x0．

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11．函數(shù)f（x）=tanωx+|tanωx|（ω＞0）圖象的相鄰的兩支截直線y=π所得線段長為$\frac{π}{4}$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{kπ}{4}$，＜$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

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8．設函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�
A．y=|x|-2B．y=|x-2|C．y=-|x|+2D．y=|x+2|

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9．已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，則f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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