7．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{a+1}{x}$在（0，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為只需a+1≥（x2）max（0＜x≤2），解出即可．

解答 解：f′（x）=1-$\frac{a+1}{{x}^{2}}$，
若函數(shù)f（x）=x+$\frac{a+1}{x}$在（0，2]上是減函數(shù)，
只需f′（x）≤0在（0，2]恒成立即可；
即只需a+1≥（x2）max=4即可，
∴a≥3，
故答案為：[3，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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