Question

11．函數(shù)f（x）=tanωx+|tanωx|（ω＞0）圖象的相鄰的兩支截直線y=π所得線段長為$\frac{π}{4}$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{kπ}{4}$，＜$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，進(jìn)而求出函數(shù)的周期，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)tanωx≥0時(shí)，f（x）=tanωx+|tanωx|=2tanωx，
當(dāng)tanωx＜0時(shí)，f（x）=tanωx+|tanωx|=tanωx-tanωx=0，
作出f（x）的簡圖如圖：
∵函數(shù)f（x）=tanωx+|tanωx|（ω＞0）圖象的相鄰的兩支截直線y=π所得線段長為$\frac{π}{4}$，
∴周期T=$\frac{π}{4}$，即$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{4}$，
故ω=4，
則當(dāng)tan4x≥0時(shí)，f（x）=2tan4x為增函數(shù)，
此時(shí)kπ≤4x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即$\frac{kπ}{4}$≤x＜$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{kπ}{4}$，＜$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．
故答案為：[$\frac{kπ}{4}$，＜$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式以及函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．