Question

3．某市2014年4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，
91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
（1）在答題卷上完成頻率分布表；
（2）在答題卷上作出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出空氣污染指數(shù)的中位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）要作出頻率分布表，首先找到極差確定分組，組距確定為10，頻率分布表包括：分組，頻數(shù)，頻率；
（2）先計算每組對應(yīng)的頻率/組距，然后組距作為橫坐標，頻率/組距作為縱坐標，即可畫出頻率分布直方圖；
（3）空氣污染指數(shù)的中位數(shù)即是找到使得頻率分布直方圖左右兩邊面積相等的橫坐標．

解答 解析：（1）頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[41，51）	2	$\frac{2}{30}$
[51，61）	1	$\frac{1}{30}$
[61，71）	4	$\frac{4}{30}$
[71，81）	6	$\frac{6}{30}$
[81，91）	10	$\frac{10}{30}$
[91，101）	5	$\frac{5}{30}$
[101，111]	2	$\frac{2}{30}$

（2）頻率分布直方圖：
（3）由頻率分布直方圖可知，前4個長方形的面積和為$\frac{2}{30}+\frac{1}{30}+\frac{4}{30}+\frac{6}{30}=\frac{13}{30}$，
則$\frac{10}{300}x=\frac{1}{2}-\frac{13}{30}$，解得x=2，所以空氣污染指數(shù)的中位數(shù)為83．…（12分）
（注：第（1）問（4分）；第（2）問（6分）；第（3）問（2分）；滿分（12分）．）

點評 本題考查了頻率分布表，頻率分布直方圖，以及中位數(shù)和頻率分布直方圖的關(guān)系，屬于中檔題．