Question

2．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B{x|ax+1=0}，
（1）寫出集合A的所有子集；
（2）若A∩B=B，求a的值．

Answer 1

分析 （1）求出A中方程的解確定出A，找出A的所有子集即可；
（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與不為空集，確定出a的值即可．

解答 解：（1）由A中方程變形得：（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，即A={-2，1}，
則A的所有子集為：∅；{1}；{-2}；{-2，1}；
（2）由A∩B=B得B⊆A，
①當(dāng)B=∅時(shí)，a=0；
②當(dāng)B={1}時(shí)，a+1=0，即a=-1；
③當(dāng)B={-2}時(shí)，-2a+1=0，即a=$\frac{1}{2}$；
④當(dāng)B={1，-2}時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a+1=0}\\{-2a+1=0}\end{array}\right.$，無(wú)解，
綜上可知，a的值為0，-1或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．