Question

20．如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐S-ABCD中，點(diǎn)E在SD上，且SE：ED=2：1，問：對(duì)于SC上的一點(diǎn)F，是否存在過BF的平面平行于平面ACE？若存在，請給出證明．

Answer 1

分析 當(dāng)F為SC的中點(diǎn)時(shí)，取SE的中點(diǎn)G，連接GF、BG，得出過BF的平面BFG∥平面ACE，
證明平面PFG∥平面ACE即可．

解答 解：當(dāng)F為SC的中點(diǎn)時(shí)，取SE的中點(diǎn)G，連接GF、BG，則過BF的平面BFG∥平面ACE；
證明如下：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OE，如圖所示：

∵F、G分別是SC、SE的中點(diǎn)，
∴FG∥CE；
又FG?平面ACE，CE?平面ACE，
∴FG∥平面ACE；
又O為BD的中點(diǎn)，E為DG的中點(diǎn)，
∴BG∥OE，
又BG?平面ACE，OE?平面ACE，
∴BG∥平面ACE；
又BG∩FG=G，BG?平面BFG，F(xiàn)G?平面BFG，
∴平面BFG∥平面ACE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中的線線平行與線面平行和面面平行的判斷問題，解題的關(guān)鍵是作出平行平面，是中檔題目．