Question

16．對(duì)任意的函數(shù)f（x），g（x），在公共定義域內(nèi)，規(guī)定f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}（min{f（x），g（x）}為f（x）與g（x）中的最小的一個(gè)），若函數(shù)f（x）=lg（3-x），g（x）=lg$\sqrt{2x-3}$，則f（x）*g（x）的最大值為0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，運(yùn)用分段函數(shù)的形式，分別求得各段的范圍，即可得到最大值．

解答 解：∵f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=min{lg（3-x），lg$\sqrt{2x-3}$}的定義域?yàn)椋?\frac{3}{2}$，3），
f（x）*g（x）=min{lg（3-x），lg$\sqrt{2x-3}$}=$\left\{\begin{array}{l}{lg\sqrt{2x-3}，\frac{3}{2}＜x≤2}\\{lg（3-x），2＜x＜3}\end{array}\right.$，
當(dāng)$\frac{3}{2}$＜x≤2時(shí)，y=lg$\sqrt{2x-3}$遞增，即有x=2時(shí)，取得最大值，且為0；
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，y=lg（3-x）遞減，即有y＜0．
畫出其圖象如圖，由圖象可知f（x）*g（x）的最大值為0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據(jù)題目中所給的新定義由函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值．