Question

6．已知函數(shù)f（x）=x+1，x∈[1，4]，則函數(shù)F（x）=f（x²）+2f（x）+2的值域為[8，13]．

Answer 1

分析 化簡可得x∈[1，2]，F(xiàn)（x）=f（x²）+2f（x）+2=（x+1）²+4，從而求函數(shù)的值域．

解答 解：∵f（x）=x+1，x∈[1，4]，
∴x²∈[1，4]，x∈[1，4]；
∴x∈[1，2]，
∴F（x）=f（x²）+2f（x）+2
=x²+1+2（x+1）+2
=（x+1）²+4，
∴x+1∈[2，3]，
∴（x+1）²∈[4，9]，
∴（x+1）²+4∈[8，13]，
故答案為：[8，13]．

點評 本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．