14．在△ABC中，AB=6，AC=4，BC=3，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值為$\frac{61}{2}$．

分析 利用余弦定理求出各角的余弦值，代入向量的數(shù)量積公式計算．

解答 解：在△ABC中，AB=6，AC=4，BC=3，則cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{43}{48}$，cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{29}{36}$，cosC=$\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2AC•BC}$=-$\frac{11}{24}$．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=4×6×$\frac{43}{48}$+6×3×$\frac{29}{36}$-4×3×$\frac{11}{24}$=$\frac{61}{2}$．
故答案為：$\frac{61}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．如圖，拋物線y=$\frac{1}{4}$x2-x+1的頂點A在x軸上，與y軸交于B，延長AB至C，使BC=2AB，將拋物線向左平移n個單位，使拋物線與線段AC總有兩個交點，求n的取值范圍．

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5．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)．ymax=A+k，ymin=-A+k．

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2．化簡$\frac{\sqrt{1+2sin280°•cos440°}}{sin260°+cos800°}$的結(jié)果是-1．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{k}{x}$+x（x≠0），且f（1）=2，則f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{10}{3}$．

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19．集合A={x|3x+2≤-x2}，B={x|（3-x）（x+2）≥0}，集合N={x||x|≤a，a＞0}
（1）若M=A∪B且M∩N=N，求實數(shù)a的取值范圍；
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6．討論下列函數(shù)的單調(diào)性：
（1）f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）；
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3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的中心為坐標原點O，左焦點為F，以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線于點P，且4$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{OF}$2，則該雙曲線的離心率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$

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14．在四面體O-ABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，D為BC的中點，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\overrightarrow a$（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）．

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