Question

5．經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）且與曲線y=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{4}{3}$相切的直線方程為（　�。�

• A． y=x+2
• B． y=4x-4
• C． y=x+2或y=4x-4
• D． y=-x+2或y=-4x+4

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程，再代入點(diǎn)（2，4），得到m，n的方程，解得m=-1或2，即可得到所求切線方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
y=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{4}{3}$的導(dǎo)數(shù)為y′=x²，
即有切線的斜率為k=m²，
切線方程為y-n=m²（x-m），
其中n=$\frac{1}{3}$m³+$\frac{4}{3}$，
又4-n=m²（2-m），
消去n，得m³-3m²+4=0，
解得m=-1或2，
即有k=1或4，
則有切線方程為y-4=（x-2）或y-4=4（x-2），
即為y=x+2或y=4x-4．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線方程的點(diǎn)斜式，設(shè)出切點(diǎn)和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．