15．已知x＞1，y＞1，求證$\sqrt{xy}$≥1+$\sqrt{（x-1）（y-1）}$．

分析 分析使不等式$\sqrt{xy}$≥1+$\sqrt{（x-1）（y-1）}$成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．

解答 證明：由題意，即證明$\sqrt{xy}$-1≥$\sqrt{（x-1）（y-1）}$，
兩邊平方得：xy-2$\sqrt{xy}$+1≥xy-（x+y）+1，
只要證明：-2$\sqrt{xy}$≥-（x+y），
只要證明：2$\sqrt{xy}$≤x+y，
利用基本不等式，顯然成立，
∴$\sqrt{xy}$≥1+$\sqrt{（x-1）（y-1）}$．

點(diǎn)評(píng) 用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）且與曲線y=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$相切的直線方程為（　�。�
A．y=x+2B．y=4x-4C．y=x+2或y=4x-4D．y=-x+2或y=-4x+4

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6．△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，點(diǎn)P在平面α上的射影為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

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3．已知（x+$\frac{1}{x}$-2）9，展開式x3的系數(shù)為18564．

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10．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx（x＞0）．
（1）當(dāng)x∈（0，2π）時(shí)，求f（x）的極值；
（2）記xi為f（x）的從小到大的第i（i∈N*）個(gè)極值點(diǎn)，證明：$\frac{1}{{{x}_{2}}^{2}}$+$\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{x}_{n}}^{2}}$＜$\frac{2}{9}$（n≥2，n∈N）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．sin113°cos22°+sin203°sin158°的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

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7．等比數(shù)列{an}中an＞0，且a5=2a4+3a3，則公比q=3．

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4．在等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意的正整數(shù)n，a1+a2+…+an=2n-1，求數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和．

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5．如圖，AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD 為矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．
（1）求證：BE⊥平面DAE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在$\widehat{AB}$的什么位置時(shí)，四棱錐E-ABCD的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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