Question

5．已知直線l的傾斜角是直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x一2的傾斜角的2倍，則直線l的斜率為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，求出直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2的傾斜角，再求出直線l的傾斜角與斜率．

解答 解：設(shè)直線l的傾斜角為α，直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2的傾斜角為β，
則α=2β，
又tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，β∈[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π），
∴β=$\frac{π}{6}$；
∴α=2β=$\frac{π}{3}$，
∴tanα=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴直線l的斜率為$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了直線的傾斜角與斜率的計算與應用問題，是基礎(chǔ)題目．