15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{3+{{log}_2}x，x＞0}\\{{x^2}-x-1，x≤0}\end{array}}$，則不等式f（x）≤5的解集為（　�。�
A．[-1，1]B．（-∞，-2]∪（0，4）C．[-2，4]D．（-∞，-2]∪[0，4]

分析 根據(jù)分段函數(shù)，分別解不等式，再求出并集即可．

解答 解：由于$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3+{{log}_2}x，x＞0}\\{{x^2}-x-1，x≤0}\end{array}}\right.$，
當(dāng)x＞0時(shí)，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，
當(dāng)x≤0時(shí)，x2-x-1≤5，即（x-3）（x+2）≤0，解得-2≤x≤3，
∴不等式f（x）≤5的解集為[-2，4]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)以及不等式的解法和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

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A．{2，3}B．{2，3，5}C．{1，4}D．{1，4，5}

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