Question

15．已知θ為銳角，若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，則sinθ=$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．

Answer 1

分析 先求出cos（$θ-\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，再由sinθ=sin[（$θ-\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]，利用正弦加法定理能求出結(jié)果．

解答 解：∵θ為銳角，sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴-$\frac{π}{6}$＜$θ-\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$，
∴cos（$θ-\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴sinθ=sin[（$θ-\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]
=sin（$θ-\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+cos（$θ-\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$
=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$
=$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式和正弦加法定理的合理運用．