Question

12．橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，則橢圓的離心率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{14}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由已知可得a，結(jié)合橢圓的通徑長(zhǎng)求得b，再由隱含條件求得c，則橢圓的離心率可求．

解答 解：由題意，a=2，
在橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，取x=c，得${y}^{2}=\frac{^{4}}{{a}^{2}}$，
∴y=$±\frac{^{2}}{a}$，即過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為$\frac{2^{2}}{a}$=1，
則2b²=a=2，b²=1，
∴$c=\sqrt{{a}^{2}-^{2}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$，
∴$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．