Question

2．已知圓C過點(diǎn)（2，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：x+y-7=0被該圓所截得的弦長為2$\sqrt{7}$，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-5）²+y²=9．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)圓心為C（a，b），算出點(diǎn)C到直線x+y-7=0的距離，根據(jù)垂徑定理建立方程，由于圓C過點(diǎn)（2，0），所以（2-a）²+（0-b）²=r²，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，則b=0，即可得到所求圓的方程．

解答 解：設(shè)所求的圓的方程是（x-a）²+（y-b）²=r²，
則圓心（a，b）到直線x+y-7=0的距離為$\frac{|a+b-7|}{\sqrt{2}}$，
所以（$\frac{|a+b-7|}{\sqrt{2}}$）²+7=r²，-------①
由于圓C過點(diǎn)（2，0），所以（2-a）²+（0-b）²=r^2-----------②
又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，則b=0---------③
聯(lián)立①②③，a＞0，解得a=5，b=0，r²=9
∴所求的圓的方程是（x-5）²+y²=9．
故答案為：（x-5）²+y²=9．

點(diǎn)評(píng) 本題給出圓滿足的條件，求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．