Question

12．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：（k-1）x²+（k-3）y²=1表示雙曲線．若p∨q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的k的范圍，根據(jù)若p∨q為真命題，取并集即可．

解答 解：當(dāng)p為真時，k＞4-k＞0，即 2＜k＜4；…（4分）
當(dāng)q為真時，（k-1）（k-3）＜0，即 1＜k＜3；…（8分）
由題設(shè)，p∨q為真命題，
知p和q中至少有一個為真命題，
∴2＜k＜4或1＜k＜3，即1＜k＜4
從而k的取值范圍是1＜k＜4．      …（10分）

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．