20．求${∫}_{\;}^{\;}xlnxdx$．

分析 由分部積分法和常用導(dǎo)數(shù)公式計算可得．

解答 解：${∫}_{\;}^{\;}xlnxdx$=∫lnxd（$\frac{1}{2}$x2）=$\frac{1}{2}$x2lnx-$\frac{1}{2}$∫x2d（lnx）
=$\frac{1}{2}$x2lnx-$\frac{1}{2}$∫x2•$\frac{1}{x}$dx=$\frac{1}{2}$x2lnx-$\frac{1}{2}$∫xdx
=$\frac{1}{2}$x2lnx-$\frac{1}{4}$x2+C

點評 本題考查分部積分法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）=x（1+$\root{3}{x}$）．
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）在R上的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點N（1，t）到準線的距離是2．
（1）求拋物線的方程；
（2）M點的坐標為（2，0）．過拋物線的焦點F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點，A，B兩點的橫坐標均不為2，連接AM，BM并延長交拋物線于C，D兩點，設(shè)直線CD的斜率為k2，求$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（-1）=2f（a），則a的值等于（　　）
A．$\sqrt{3}$或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且4cosA一4cosAsin2$\frac{A}{2}$=2sin2A．
（1）求角A；
（2）延長AB至D，使得AD=2AB，若CD=4，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an=an-1+$\frac{1}{{a}_{n-2}}$（n≥3），則a4等于（　　）
A．$\frac{55}{12}$B．$\frac{13}{3}$C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，求bn及b15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．過點（1，-2），且與兩坐標軸都相切的圓的方程是x-5）2+（y+5）2=25或（x-1）2+（y+1）2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知動圓C位于拋物線x2=4y的內(nèi)部（x2≤4y），且過該拋物線的頂點，則動圓C的周長的最大值是（　　）
A．πB．2πC．4πD．16π

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