12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+a•{3}^{x}}{a-{3}^{x}}$的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)a的值為±1．

分析 由題意可得f（-x）=-f（x），由此求得a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1+a•{3}^{x}}{a-{3}^{x}}$的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴它是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即 $\frac{1+a{•3}^{-x}}{a{-3}^{-x}}$=$\frac{1+a{•3}^{x}}{{3}^{x}-a}$，即 $\frac{{3}^{x}+a}{a{•3}^{x}-1}$=$\frac{1+a{•3}^{x}}{{3}^{x}-a}$，
即 32x-a2=a2•32x-1，求得a2=1，故 a=±1，
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判定和性質(zhì)，屬于中檔題．

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（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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