4．高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{8}$

分析 剩余幾何體為四棱錐，分別計(jì)算出三棱柱和剩余幾何體的體積．

解答 解：由俯視圖可知三棱柱的底面積為$\frac{1}{2}×2×2$=2，∴原直三棱柱的體積為2×4=8．
由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐，四棱錐的底面為側(cè)視圖梯形的面積$\frac{1}{2}×（2+4）×2$=6，由俯視圖可知四棱錐的高為2，
∴四棱錐的體積為$\frac{1}{3}×6×2$=4．
∴該幾何體體積與原三棱柱的體積比為$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何體的三視圖與體積計(jì)算，屬于中檔題．

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（2）若點(diǎn)P為橢圓上任一點(diǎn)，連接AP，PB并分別延長(zhǎng)交直線l：x=4于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的最小值．

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