已知sin（45°+α）sin（45°-α）=-
1
4
，（0°＜α＜90°）．
（1）求α的值；
（2）求sin（α+10°）[1-
3
tan（α-10°）]的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用誘導公式把sin（45°-α）轉(zhuǎn)化為cos（45°+α），進而利用二倍角公式化簡求得cos2α，則α的值可得．
（2）把（1）中α的值帶入，進而把切轉(zhuǎn)化成弦，利用誘導公式和二倍角公式化簡．
解答： 解：（1）sin（45°+α）sin（45°-α）=sin（45°+α）cos（45°+α）=
1
2
sin（90°+2α）=-
1
4
，
∴cos2α=-
1
2
，
∵0°＜α＜90°，
∴0°＜2α＜180°，
∴2α=120°，α=60°．
（2）原式=sin70°（1-
3
tan50°）=sin70°×
cos50°-
3
sin50°
cos50°
=sin70°×
2cos110°
cos50°
=
-2sin70°cos70°
cos50°
=
-sin140°
cos50°
=-
cos50°
cos50°
=-1．
點評：本題主要考查了考查了二倍角公式和兩角和公式的化簡求值．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1，l2的方向向量分別為
a
=（2，4，-4），
b
=（-6，9，6），則（　　）
A、l1∥l2
B、l1⊥l2
C、l1與l2相交但不垂直
D、以上均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+3（n＞2，且n∈N*），
（1）求證數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3．
（1）證明{an+3}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式．
（2）令bn=
2
an+3
，cn=bn+1，求數(shù)列{ncn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）寫出命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否命題及命題的否定形式（非p形式）．
（2）求使函數(shù)y=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象全在x軸上方的充分必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，直線l過點P（1，1），且傾斜角α=
π
4
以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ANCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求證：D1C⊥AC1；
（2）求直線D1C與平面A1BD所成的角；
（3）求點C1到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試用數(shù)學歸納法證明：對任意正整數(shù)n，都有13+23+…+n3=（1+2+…+n）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-lnx的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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