Question

3．f（x）=3sin（π-x）sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中θ∈（0，π），則θ=$\frac{3π}{10}$．

Answer 1

分析 由f（x）是奇函數(shù)及y=3sinx是奇函數(shù)可知y=sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）是偶函數(shù)，從而可得$\frac{π}{5}$+θ=$\frac{π}{2}$，從而解得．

解答 解：∵f（x）=3sin（π-x）sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）=3sinx•sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（x）是奇函數(shù)，又y=3sinx是奇函數(shù)，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）是偶函數(shù)，
又∵θ∈（0，π），∴$\frac{π}{5}$+θ=$\frac{π}{2}$，
∴θ=$\frac{3π}{10}$；
故答案為：$\frac{3π}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．