4．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當(dāng)$x∈[{0，\frac{3}{2}}]$時，f（x）=$\frac{3}{2}-|{\frac{3}{2}-2x}$|，則方程f（x）=$\frac{1}{|x|}$在區(qū)間[-4，4]上根的個數(shù)是5．

分析 由題意作函數(shù)f（x）與y=$\frac{1}{|x|}$的圖象，從而化方程的解的個數(shù)為圖象的交點的個數(shù)．

解答 5解：由題意作函數(shù)f（x）與y=$\frac{1}{|x|}$的圖象如下，

，函數(shù)f（x）與y=$\frac{1}{|x|}$的圖象在[-4，4]上有5個交點，
故f（x）=$\frac{1}{|x|}$在[-4，4]上根的個數(shù)是5，
故答案為：5

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．

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