18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+Sn=2n+1.
(1)求證:數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (1)利用遞推關(guān)系可得:2an-an-1=2,變形為:an-2=$\frac{1}{2}({a}_{n-1}-2)$,即可證明.
(2)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;
(3)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 (1)證明:∵an+Sn=2n+1,∴當(dāng)n=1時,2a1=3,解得a1=$\frac{3}{2}$.
當(dāng)n≥2時,an-1+Sn-1=2(n-1)+1,
∴2an-an-1=2,
變形為:an-2=$\frac{1}{2}({a}_{n-1}-2)$,
∴數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列,首項(xiàng)為-$\frac{1}{2}$,公比為$\frac{1}{2}$.
(2)解:由(1)可得:an-2=$-\frac{1}{2}×(\frac{1}{2})^{n-1}$=-$(\frac{1}{2})^{n}$,
∴an=2-$(\frac{1}{2})^{n}$,
(3)解:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-$\frac{\frac{1}{2}[1-(\frac{1}{2})^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$
=2n-1+$(\frac{1}{2})^{n}$.

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知x∈(1,5),則函數(shù)y=$\frac{2}{x-1}$+$\frac{1}{5-x}$的最小值為$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.設(shè)f(x)=x2-|x2-mx-4|,x∈[-4,4]的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4).
(1)求常數(shù)m的值;
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)畫出函數(shù)f(x)的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.一批產(chǎn)品共50件,其中5件次品,45件合格品,從這批產(chǎn)品中任意抽2件,求其中出現(xiàn)次品的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.某品牌電腦,原銷售價為每臺6000元,在甲、乙兩家家電商場均有銷售,甲商場用如下的方法促銷:買一臺單價為5700元,買兩臺單價為5400元,依此類推,每多買一臺,則所買各臺單價均再減少300元,但每臺最低不少于3600元;乙商場一律都按原價的75%銷售,某公司需購買一批此種電腦,如何選擇商場,才能使花費(fèi)較少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.設(shè)全集U=R,集合A={x|lgx>0},B={x|2x<4}.
( 1)求A∪B;
(2)若集合C={x|2x-a>0},滿足A⊆C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知直三棱柱ABC-A′B′C′中,∠ACB=90°,BE=GE,AG=A′G,F(xiàn)是線段A′C上的點(diǎn),EF∥平面ACB.
(I)求證:BC⊥AF;
(2)若$\frac{CF}{CA′}$=λ,求λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知a>0,x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤a(x-4)}\end{array}\right.$,若z=x+2y的最大值為2,則a=(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{8}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1B1CD所成的角的大。2)已知平面α,β,直線a,且α⊥β,α∩β=AB,a∥α,a⊥AB,試判斷直線α與平面β的位置關(guān)系并證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案