Question

7．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤a（x-4）}\end{array}\right.$，若z=x+2y的最大值為2，則a=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：先作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的區(qū)域，
若z=x+2y的最大值為2，則x+2y=2，
直線y=a（x-4）過(guò)定點(diǎn)（4，0），
則直線x+2y=2與x-y=3相交于A，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{8}{3}$，-$\frac{1}{3}$），
同時(shí)A也在直線y=a（x-4）上，
即a（$\frac{8}{3}$-4）=-$\frac{1}{3}$，
即-$\frac{4}{3}$a=-$\frac{1}{3}$，得a=$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最大值，作出目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)和條件對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．