Question

13．若正數(shù)m，n滿足m+n=6，則$\frac{1}{m}$$+\frac{4}{n}$的最小值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先得到$\frac{m}{6}$+$\frac{n}{6}$=1，代入$\frac{1}{m}$$+\frac{4}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$）（$\frac{m}{6}$+$\frac{n}{6}$），展開根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵正數(shù)m，n滿足m+n=6，
∴$\frac{m}{6}$+$\frac{n}{6}$=1，
∴$\frac{1}{m}$$+\frac{4}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$）（$\frac{m}{6}$+$\frac{n}{6}$）=$\frac{5}{6}$+$\frac{n}{6m}$+$\frac{2m}{3n}$≥$\frac{5}{6}$+2$\sqrt{\frac{n}{6m}•\frac{2m}{3n}}$=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{n}{6m}$=$\frac{2m}{3n}$即m=2，n=4時(shí)“=”成立，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運(yùn)用．