Question

17．已知p：2x²-3x-2≤0，q：x²-2（a-1）x+a（a-2）≥0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若p∧q為真．求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a=1代入q：分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，取交集即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件，組成不等式組，解出即可．

解答 解：（1）p：-$\frac{1}{2}$≤x≤2，
a=1時(shí)：q：x²-1≥0，解得：x≥1或x≤-1，
若p∧q為真，則p真q真，
∴1≤x≤2；
（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，
則p是q的充分不必要條件，
∵q：x²-2（a-1）x+a（a-2）≥0，
∴q：x≥a或x≤a-2，
∴a≤1或a-2≥2即a≥4，
故a的范圍是（-∞，1]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．