4.已知雙曲線的中心是原點,焦點到漸近線的距離為2,一條準線方程為y=-3,則其漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x.

分析 雙曲線的焦點在y軸上,且$\frac{{a}^{2}}{c}$=3,焦點到漸近線距離為2,求出a,b,c,即可求出雙曲線的漸近線方程.

解答 解:∵一條準線方程為y=-3,
∴雙曲線的焦點在y軸上,且$\frac{{a}^{2}}{c}$=3,
∵焦點到漸近線的距離為2,
∴$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=2,
∴b=2,
∴a=2$\sqrt{3}$,c=4
∴漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±$\sqrt{3}$x.
故答案為:y=±$\sqrt{3}$x.

點評 本題考查了雙曲線的標準方程及其漸近線方程、點到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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14.設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0),將f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位從長度后,所得圖象與原函數(shù)的圖象重合,則ω的最小值為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.3C.6D.9

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15.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的增函數(shù),若f(1)=0,則f(log2x)>0的解集是(0,$\frac{1}{2}$)∪(2,+∞).

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12.某化工廠有8種產(chǎn)品,由于安全原因,有些產(chǎn)品不允許存放在同一倉庫.具體情況由下表給出(“╳”表示該兩種產(chǎn)品不能存放在同一倉庫)
12345678
1-
2-
3-
4-
5-
6-
7-
8-
則該廠至少需要幾個產(chǎn)品倉庫來存放這8種產(chǎn)品?( 。
A.2B.3C.4D.5

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19.如圖,在等腰梯形ABCD中,$AB=\frac{1}{2}CD$,E,F(xiàn)分別是底邊AB,CD的中點,把四邊形BEFC沿直線EF折起,使得面BEFC⊥面ADFE,若動點P∈平面ADFE,設(shè)PB,PC與平面ADFE所成的角分別為θ1,θ2(θ1,θ2均不為0).若θ12,則動點P的軌跡為(  )
A.直線B.橢圓C.D.拋物線

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9.若變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥1\\ y≥0\end{array}\right.$,則z=2x+y的最大值為(  )
A.0B.2C.3D.4

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16.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( 。
A.y=x2cosxB.y=x2sinxC.y=2-xD.y=|lnx|

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13.雙曲線C:$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$;設(shè)F1,F(xiàn)2為雙曲線C的左、右焦點,P為C上一點,且|PF1|=4,則|PF2|=12.

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14.某市大型國有企業(yè)按照中央“調(diào)結(jié)構(gòu)、保增長、促發(fā)展”的指示精神,計劃投資甲乙兩個項目,前期調(diào)研獲悉,甲項目每投資百萬元需要配套電能2萬千瓦,增加產(chǎn)值200萬元;乙項目每投資百萬元需要配套電能4萬千瓦,增加產(chǎn)值300萬元,根據(jù)該企業(yè)目前資金儲備狀況僅能最多投資3000萬元,配套電能100萬千瓦.
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(Ⅱ)計算如何安排對甲、乙兩個項目投資額,才能使產(chǎn)值有最大的增加值.

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