Question

4．已知雙曲線的中心是原點，焦點到漸近線的距離為2，一條準線方程為y=-3，則其漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 雙曲線的焦點在y軸上，且$\frac{{a}^{2}}{c}$=3，焦點到漸近線距離為2，求出a，b，c，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵一條準線方程為y=-3，
∴雙曲線的焦點在y軸上，且$\frac{{a}^{2}}{c}$=3，
∵焦點到漸近線的距離為2，
∴$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=2，
∴b=2，
∴a=2$\sqrt{3}$，c=4
∴漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±$\sqrt{3}$x．
故答案為：y=±$\sqrt{3}$x．

點評 本題考查了雙曲線的標準方程及其漸近線方程、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．