Question

19．如圖，在等腰梯形ABCD中，$AB=\frac{1}{2}CD$，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得面BEFC⊥面ADFE，若動(dòng)點(diǎn)P∈平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為θ₁，θ₂（θ₁，θ₂均不為0）．若θ₁=θ₂，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　�。�

• A． 直線
• B． 橢圓
• C． 圓
• D． 拋物線

Answer 1

分析 先確定PE=$\frac{1}{2}$PF，再以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求出軌跡方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，PE=BEcotθ₁，PF=CFcotθ₂，
∵BE=$\frac{1}{2}$CF，θ₁=θ₂，
∴PE=$\frac{1}{2}$PF．
以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（-a，0），F(xiàn)（a，0），P（x，y），則
（x+a）²+y²=$\frac{1}{4}$[（x-a）²+y²]，
∴3x²+3y²+10ax+3a²=0，軌跡為圓．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．