6．函數(shù)y=sinx-$\frac{1}{2}$cosx（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最大值為1．

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y的最大值．

解答 解：∵函數(shù)y=sinx-$\frac{1}{2}$cosx（x∈[0，$\frac{π}{2}$]），故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=cosx+$\frac{1}{2}$sinx＞0，
故函數(shù)y在[0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)y取得最大值為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知圓C與圓D：x2+y2-4x-2y+3=0關(guān)于直線4x+2y-5=0對稱．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（2，0），M（0，2），設(shè)Q為圓C上一個(gè)動點(diǎn)．
①求△QPM面積的最大值，并求出最大值時(shí)對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②在①的結(jié)論下，過點(diǎn)Q作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線QA，QB的傾斜角互補(bǔ)，問直線AB與直線PM是否垂直？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=16，則公比a3=4，a2=±2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且（2b-a）•cosC=ccosA，c=3，sinA+sinB=2$\sqrt{6}$sinAsinB，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}}{8}$B．2C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，已知cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，則cosC的值為（　�。�
A．$\frac{56}{65}$B．-$\frac{56}{65}$C．-$\frac{16}{65}$D．$\frac{56}{65}$或-$\frac{16}{65}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，一條公路的兩側(cè)有六個(gè)村莊，要建一個(gè)車站，要求到六個(gè)村莊的路程之和最小，應(yīng)該選在哪里最合適？如果在P的地方增加一個(gè)村莊，并且沿地圖的虛線修了一條小路，那么這時(shí)車站設(shè)在什么地方好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若四個(gè)函數(shù)：①y=${x}^{\frac{2}{3}}$；②y=x-3；③y=x-2；④y=${x}^{\frac{1}{3}}$分別對應(yīng)下面四個(gè)圖形之一：

則這四個(gè)圖形依次對應(yīng)函數(shù)的代號是③①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若tan（5π-α）=-m，則$\frac{sin（α-3π）+cos（π-α）}{sin（-α）-cos（π+α）}$=$\frac{m+1}{m-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠A=60°，D是BC的中點(diǎn)，則|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{\sqrt{37}}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案