6．奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）=f（-x）成立，且f（1）=1，則f（2014）+f（2015）+f（2016）的值為（　�。�
A．1B．-1C．6D．12

分析 根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是4，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x+2）=f（-x）得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
則f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-f（0）=0，
f（2015）=f（503×4+3）=f（3）
f（2016）=f（504×4）=f（0）=0，
∵f（1）=1，∴f（3）=-f（1）=-1，
則f（2014）+f（2015）+f（2016）=-1，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x≤2}\\{2-lo{g}_{2}x，x＞2}\end{array}\right.$若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則ab+bc+ca的取值范圍是（　�。�
A．（1，4）B．（2，4）C．（6，9）D．（7，9）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，底面為正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，D為線段B1C1中點．
（Ⅰ） 證明：AC1∥平面A1BD；
（Ⅱ） 在棱CC1上是否存在一點E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，請找出點E所在位置，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知p：x2-2x-3＜0，q：x+2≥0，則p是q的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若關(guān)于x的不等式x2+3mx-4＜0的解集為（-4，1），則m的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．正弦函數(shù)y=sinx的圖象上最高點和最低點之間的最短距離是（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{4+{π}^{2}}$D．2$\sqrt{1+{π}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．用集合的語言表示下列語句，并畫圖表示：
（1）平面α上有兩點A、B，直線l過A、B；
（2）點A在直線l上，直線l與平面α無公共點；
（3）直線a與平面α相交于點P，直線b在平面α上且不經(jīng)過點P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．憊設(shè)f（x）=-m（m+e）x2，g（x）=x2+（m-1）x-m，其中e均自然對數(shù)的底數(shù)，若?x∈R，使得f（x）＜0或g（x）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．{m|-e≤m≤0}B．{m|0≤m≤e}C．{m∈R|m≠-1}D．{-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．sin17°sin223°-cos17°sin313°等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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