Question

4．函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）的周期為T，且2＜T＜4，ω為正整數(shù)．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)ω₁是ω的最小值，用“五點法”作出函數(shù)y=sin（ω₁x-$\frac{π}{4}$）在一個周期內(nèi)的圖象．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的周期公式即可得結(jié)論；
（2）用“五點法”列表，即可作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；

解答 解：（1）函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{ω}$，
∵2＜T＜4，
∴2＜$\frac{2π}{ω}$＜4，即$\frac{1}{2}$＜$\frac{ω}{π}$＜1，
則$\frac{π}{2}$＜ω＜π，
∵ω為正整數(shù)，
∴ω=2或ω=3；
（2）∵ω₁是ω的最小值，∴ω₁=2，
則y=sin（ω₁x-$\frac{π}{4}$）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），
列表：

x	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	$\frac{9π}{8}$
2x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sin（2x-）	0	1	0	-1	0

則對應(yīng)的圖象如圖：

點評 本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和圖象，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握五點法作圖．