5．在直角坐標(biāo)系中，A、B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓C與直線x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為（　�。�
A．4πB．2πC．πD．$\frac{1}{2}$π

分析 由O向直線x+y-4=0做垂線，垂足為D，當(dāng)D恰為圓與直線的切點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，此時(shí)圓的直徑為O（0，0）到直線x+y-4=0的距離，由此能求出圓C面積最小值．

解答 解：∵AB為直徑，∠AOB=90°，
∴O點(diǎn)必在圓C上，
由O向直線x+y-4=0做垂線，垂足為D，
則當(dāng)D恰為圓與直線的切點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，
此時(shí)圓的直徑為O（0，0）到直線x+y-4=0的距離d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴此時(shí)圓的半徑r=$\sqrt{2}$，
∴圓C面積最小值Smin=πr2=2π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log2x]=6．方程f（x）-f'（x）=4在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有解（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知△ABC中，若b2+c2+$\sqrt{2}$bc=a2，則∠A=（　　）
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13．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求證：f（x）≥x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合M={x|x2-3＞0}，N={n|1≤2n≤13且n∈Z}，則N∩M=（　�。�
A．{2，3}B．{3}C．[0，$\sqrt{3}$）D．[2，+∞）

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10．三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r，a，b，c為三邊的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類(lèi)比推理可得出四面體的體積為（　�。�
A．V=$\frac{1}{3}$abc （a，b，c為底邊邊長(zhǎng)）
B．V=$\frac{1}{3}$Sh（S為地面面積，h為四面體的高）
C．V=$\frac{1}{3}$（ab+bc+ac）h（a，b，c為底邊邊長(zhǎng)，h為四面體的高）
D．V=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r（其中S1，S2，S3，S4分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（1）已知x＞1，求3x+$\frac{4}{x-1}$+1的最小值；
（2）已知0≤x≤2，求函數(shù)f（x）=$\sqrt{x（4-2x）}$的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．將正奇數(shù)排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第k行有k個(gè)奇數(shù)），其中第i行第j個(gè)數(shù)表示為aij，例如a42=15，若aij=2015，則i-j=（　�。�
A．26B．27C．28D．29

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，a=4，A=30°，B=60°，則b等于4$\sqrt{3}$．

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