7．△ABC中D是BC邊上的一個四等分點，AE：EF：FC=2；2：3，已知△DEF的面積為12cm2，那么△ABC的面積是多少？

分析 根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可得△ABC的面積是△ADC的面積的$\frac{4}{3}$倍，△ADC的面積又是△DEF的面積的$\frac{7}{2}$倍，進而得到答案．

解答 解：∵AE：EF：FC=2；2：3，△DEF的面積為12cm2，
∴△ADC的面積為$\frac{2+2+3}{2}$×12=42cm2，
又∵D是BC邊上的一個四等分點，
∴△ABC的面積S=42×$\frac{4}{3}$=56cm2

點評 本題考查的知識點是三角形面積的求法，正確理解陰影部分面積是由哪幾部分割（補）而成的，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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17．由曲線y=x2和直線x=0，x=2，y=t2，t∈[0，2]圍成的封閉圖形的面積記為S．
（1）用t表示S．
（2）求S的最大值和最小值．

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18．在△ABC中，若sinC+sin（B-A）=sin2A，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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15．已知$\overrightarrow{m}$=（2-sin（2x+$\frac{π}{6}$），-2），$\overrightarrow{n}$=（1，sin2x），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若f（$\frac{B}{2}$）=1，b=1，c=$\sqrt{3}$，求a的值．

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2．已知映射f：A→B，其中A=B=R，對應法則f：x→y=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥0}\\{-{x^2}-2x，x＜0}\end{array}}$，實數(shù)k∈B，且k在集合A中只有一個原象，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，1）D．[-1，1]

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12．已知命題：$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{l∥m}\\{（）}\end{array}\right\}$⇒l∥α，在“（　�。碧幯a上一個條件使其構成真命題（其中l(wèi)，m是直線，α是平面），這個條件是l?α．

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19．在長方體ABCD-A1B1CD1表面積為8，則體對角線AC1長度的最小值是2．

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16．等邊△ABC的邊長為a，過△ABC的中心O作OP⊥平面ABC且OP=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，則點P到△ABC的邊BC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}a$．

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17．設a＞0，b＞0，c＞0，a≠b，b≠c，c≠a，且a，b，c，d滿足a+b＞c，求證：a3+b3+c3+3abc＞2（a+b）c2．

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