Question

12．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ y≥1\end{array}\right.$，則${（\frac{1}{2}）^{x+y-2}}$的最大值是（　�。�

• A． 12
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)z=x+y-2，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出z的最小值即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=x+y-2，
則y=-x+z+2，
平移y=-x+z+2，由圖象知當直線y=-x+z+2經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（-2，1），
此時z最小為z=-2+1-2=-3，
此時${（\frac{1}{2}）^{x+y-2}}$的最大值為$（\frac{1}{2}）^{-3}$=8，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為求z=x+y-2的最小值是解決本題的關(guān)鍵．