12．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ y≥1\end{array}\right.$，則${（\frac{1}{2}）^{x+y-2}}$的最大值是（　�。�
A．12B．8C．6D．4

分析 設(shè)z=x+y-2，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出z的最小值即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=x+y-2，
則y=-x+z+2，
平移y=-x+z+2，由圖象知當(dāng)直線y=-x+z+2經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（-2，1），
此時(shí)z最小為z=-2+1-2=-3，
此時(shí)${（\frac{1}{2}）^{x+y-2}}$的最大值為$（\frac{1}{2}）^{-3}$=8，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為求z=x+y-2的最小值是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=loga（x-1）+8（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知a=log${\;}_{\frac{1}{2}}$5，b=（$\frac{1}{3}$）0.3，c=2${\;}^{\frac{1}{5}}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)$f（x）=sin（{ωx-\frac{2π}{3}}）（{ω＞0}）$在$（{\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}}）$上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為$[{\frac{1}{3}，\frac{7}{4}}]∪[{\frac{13}{3}，\frac{19}{4}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，a、b、x分別是角A、B、C所對(duì)的邊，$A=\frac{π}{3}$，$a=\sqrt{3}$，$c=\sqrt{2}$，則△ABC的面積S=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．從數(shù)字1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（1）若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-3|＜a解集非空；
（2）若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-3|≥a恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知不等式|x+2|+|x-2|＜18的解集為A．求集合A．

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