1.設(shè)變量x,y滿足|x-a|+|y-a|≤1,若2x-y的最大值是5,則實(shí)數(shù)a的值為3.

分析 滿足條件的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成趨于為平行四邊形及其內(nèi)部區(qū)域,令z=2x-y,顯然當(dāng)直線y=2x-z過點(diǎn)C(1+a,a)時(shí),z取得最大值為5,即2(1+a)-a=5,由此求得a的值.

解答 解:設(shè)點(diǎn)M(a,a)
則滿足|x-a|+|y-a|≤1的點(diǎn)(x,y)
構(gòu)成區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅渭捌鋬?nèi)部區(qū)域,如圖所示:
令z=2x-y,則z表示直線y=2x-z在y軸上的截距的相反數(shù),
故當(dāng)直線y=2x-z過點(diǎn)C(1+a,a)時(shí),z取得最大值為5,
即2(1+a)-a=5,解得a=3.
故答案為:3.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值三角不等式、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.設(shè)n=${∫}_{0}^{2}$3x2dx,則(x-$\frac{1}{2x}$)n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( 。
A.-$\frac{35}{8}$B.$\frac{35}{8}$C.-70D.70

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12.下列各組向量中可以作為基底的是(  )
A.$\overrightarrow{a}$=(0,0),$\overrightarrow$=(1,-2)B.$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow$=(3,4)C.$\overrightarrow{a}$=(3,5),$\overrightarrow$=(6,10)D.$\overrightarrow{a}$=(2,-3),$\overrightarrow$=(-2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.如圖所示,在幾何體ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,四邊形ACED是直角梯形,∠DAC=90°,AD∥CE,AD=AC=2CE=2,BC⊥CE,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
(1)求證:CF∥平面BDE;
(2)若$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{BD}$,AG和平面BDE所成的角的余弦值是$\frac{1}{3}$,試確定點(diǎn)G的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.某城市要求節(jié)約用水,作出如下規(guī)定:每戶家庭每月用水超過15立方米,按0.4元/立方米收費(fèi);若超過15立方米,不超過20立方米,超過部分按2元/立方米收費(fèi);若超過20立方米,則停止供水.
(1)試寫出一戶家庭所交水費(fèi)y(元)與用水量x(立方米)之間的關(guān)系;
(2)若該用戶當(dāng)月用水量按0.5元/立方米來收費(fèi),求該用戶當(dāng)月的用水量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.某幾何體的三視圖細(xì)圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.12B.13C.18D.20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.證明:設(shè)三角形的外接圓的半徑是R,則
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知向量$\overrightarrow{a}$=(-2,1),$\overrightarrow$=(1,-1),$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$,$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$.
(1)若$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$,求k的值;
(2)當(dāng)k=2時(shí),求$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn},它們的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+5}{3n-2}$,則$\frac{{a}_{5}+{a}_{6}+{a}_{7}}{_{5}+_{6}+_{7}}$=$\frac{27}{31}$.

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