分析 滿足條件的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成趨于為平行四邊形及其內(nèi)部區(qū)域,令z=2x-y,顯然當(dāng)直線y=2x-z過點(diǎn)C(1+a,a)時(shí),z取得最大值為5,即2(1+a)-a=5,由此求得a的值.
解答 解:設(shè)點(diǎn)M(a,a)
則滿足|x-a|+|y-a|≤1的點(diǎn)(x,y)
構(gòu)成區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅渭捌鋬?nèi)部區(qū)域,如圖所示:
令z=2x-y,則z表示直線y=2x-z在y軸上的截距的相反數(shù),
故當(dāng)直線y=2x-z過點(diǎn)C(1+a,a)時(shí),z取得最大值為5,
即2(1+a)-a=5,解得a=3.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值三角不等式、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{35}{8}$ | B. | $\frac{35}{8}$ | C. | -70 | D. | 70 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow{a}$=(0,0),$\overrightarrow$=(1,-2) | B. | $\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow$=(3,4) | C. | $\overrightarrow{a}$=(3,5),$\overrightarrow$=(6,10) | D. | $\overrightarrow{a}$=(2,-3),$\overrightarrow$=(-2,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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