設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，試比較當(dāng)時(shí)，與的大小；

（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式成立．


解析：（1）∵又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù).

∴   或在上恒成立

若在上恒成立，即函數(shù)是定義域上的單調(diào)地增函數(shù)，則在上恒成立，由此可得；

若在上恒成立，則在上恒成立.即在上恒成立.

∵在上沒(méi)有最小值

∴不存在實(shí)數(shù)使在上恒成立.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.                

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù).

令

則

顯然，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減

又，所以，當(dāng)時(shí)，恒有，

即恒成立.

故當(dāng)時(shí)，有                         

（3）數(shù)學(xué)歸納法

證明：1、當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，原不等式成立.

2、設(shè)當(dāng)時(shí)，原不等式成立，

即

則當(dāng)時(shí)，

左邊=

只需證明

即證

即證

由（2）知

即

令，即有

所以當(dāng)時(shí)成立

由1、2知，原不等式成立


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)，若在上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則不等式成立的概率是（   ）

   、         、          、          、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示, 醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體．開(kāi)始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開(kāi)始后分鐘, 瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時(shí)，．如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完． 則函數(shù)的圖像為（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為.

（1）分別求出，的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

（注：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知正四棱柱中，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn),若點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知函數(shù) 函數(shù)

有相同極值點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．

（Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎(jiǎng)，李四選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，若X≤3的概率為，求；

（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則公差________；的最小值為      .

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同步練習(xí)冊(cè)答案