Question

5．在極坐標(biāo)系下，直線ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1與圓ρ=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．

Answer 1

分析 把直線與圓的極坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d與圓的半徑2比較大小關(guān)系即可得出位置關(guān)系．

解答 解：直線ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1展開化為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（cosθ-sinθ）=1，化為直角坐標(biāo)方程：x-y-$\sqrt{2}$=0．
圓ρ=2化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=4．
∴圓心（0，0）到直線的距離d=$\frac{|0-\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=1＜2=r，
∴直線與圓相交，
因此直線ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1與圓ρ=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．