Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x+4），x≥0}\\{x（x-4），x＜0}\end{array}}$，若f（a）＞f（8-a），則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，4）
• B． （-4，0）
• C． （0，4）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式可得f（x）是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)．由不等式f（a）＞f（8-a），可得a＞8-a或a＜a-8，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x+4），x≥0}\\{x（x-4），x＜0}\end{array}}$，
∴f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)．
∵f（a）＞f（8-a），∴a＞8-a或a＜a-8，
解得a＞4，
故選：D．

點評 本題主要考查利用函數(shù)的單調性解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．