Question

13．某家具廠生產(chǎn)一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價(jià)定為80元，該廠為鼓勵(lì)銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時(shí)，每超過一張，這批訂購的全部課桌出廠單價(jià)降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過1000張．
（Ⅰ）設(shè)一次訂購量為x張，課桌的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，求P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式P（x）；
（Ⅱ）當(dāng)一次訂購量x為多少時(shí)，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤f（x）最大？其最大利潤是多少元？（家具廠售出一張課桌的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=80；當(dāng)100＜x≤1000時(shí)，P=80-0.02（x-100），由此可得分段函數(shù)；
（2）利用工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本，即可求出當(dāng)銷售商一次訂購了800個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：P（x）=$\left\{\begin{array}{l}{80，}&{0＜x≤100，x∈N}\\{80-0.02（x-100），}&{100＜x≤1000，x∈N}\end{array}\right.$；（4分）
即P（x）=$\left\{\begin{array}{l}{80，}&{0＜x≤100，x∈N}\\{82-0.02x，}&{100＜x≤1000，x∈N}\end{array}\right.$  （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（80-50）x，}&{0＜x≤100，x∈N}\\{（82-0.02x-50）x，}&{100＜x≤1000，x∈N}\end{array}\right.$  （7分）
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{30x，}&{0＜x≤100，x∈N}\\{32x-0.02{x}^{2}，}&{100＜x≤1000．x∈N}\end{array}\right.$    （8分）
（�。┊�(dāng)0＜x≤100，
則x=100時(shí)，f（x）_max=f（100）=3000                  （9分）
（ⅱ）當(dāng)100＜x≤1000，
則x=800時(shí)，f（x）_max=f（800）=32×800-0.02×800²=12800        （11分）
∵12800＞3000，
∴x=800時(shí)，f（x）有最大值，其最大值為12800元．
答：當(dāng)一次訂購量為800張時(shí)，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是12800元．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力．