Question

2．某中學的高二年級有男同學45名，女同學30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組；
（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)
（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定隨機選出兩名同學分別去做某項試驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）每個同學被抽到的概率為$\frac{1}{15}$，由此利用分層抽樣方法能求出課外興趣小組中男、女同學人數(shù)．
（Ⅱ）這個興趣小組決定隨機選出兩名同學分別去做某項試驗，先求出基本事件總數(shù)，再求出選出的兩名同學中恰有一名女同學包含的基本事件個數(shù)，由此能求出選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵p=$\frac{5}{75}$=$\frac{1}{15}$，∴每個同學被抽到的概率為$\frac{1}{15}$，
∴課外興趣小組中男同學人數(shù)為：45×$\frac{1}{15}$=3人，
女同學的人數(shù)為：30×$\frac{1}{15}$=2人．
（Ⅱ）這個興趣小組決定隨機選出兩名同學分別去做某項試驗，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
選出的兩名同學中恰有一名女同學包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查分層抽樣方法的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．