Question

12．設(shè)F₁、F₂是雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右兩個焦點，在雙曲線右支上取一點P，使|OP|=|PF₂|（O為坐標原點）且|PF₁|=λ|PF₂|，則實數(shù)λ的值為（　�。�

• A． $\frac{7}{3}$
• B． 2或$\frac{1}{2}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 求出P的坐標，可得|PF₁|=$\sqrt{（\frac{3\sqrt{5}}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{7}{2}$，|PF₂|=$\sqrt{（-\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}+1}$=$\frac{3}{2}$，即可求出實數(shù)λ的值．

解答 解：由題意|OP|=|PF₂|，可得P（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1）
∵F₁（-$\sqrt{5}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{5}$，0），
∴|PF₁|=$\sqrt{（\frac{3\sqrt{5}}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{7}{2}$，|PF₂|=$\sqrt{（-\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}+1}$=$\frac{3}{2}$，
∵|PF₁|=λ|PF₂|，
∴實數(shù)λ=$\frac{7}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，求出P的坐標是關(guān)鍵．