Question

13．利用單位圓，求使下列不等式成立的x的范圍
（1）cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（2）tanx≤1 
（3）sinx≤-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知條件作出單位圓，利用單位圓求出在[0，2π）內滿足條件的x的范圍，再利用終邊相同的角的概念，即可求出符合條件的角x的范圍．

解答 解：（1）∵cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，作出單位圖，如圖①所示：

結合單位圓，得-$\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{π}{4}$，
∴cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x的范圍是{x|-$\frac{π}{4}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z}；
（2）∵tanx≤1，
作出單位圖，如圖②所示：

結合單位圓，得α≤$\frac{π}{4}$，
∴符合tanx≤1的角x的范圍是{x|-$\frac{π}{2}$+kπ＜x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}：
（3）∵sinx≤-$\frac{1}{2}$，
∴作出單位圖，如圖③所示：

結合單位圓，得$\frac{5π}{4}$≤β≤$\frac{7π}{4}$，
∴符合sinx≤-$\frac{1}{2}$的x的范圍是{x|$\frac{5π}{4}$+2kπ≤x≤$\frac{7π}{4}$+2kπ，k∈Z}．

點評 本題考查了利用單位圓求滿足條件的角的取值范圍的應用問題，解題時要認真審題，注意單位圓的性質的合理運用，是基礎題目．